ניו יורק

 נחתתי בארה"ב, היה זה אוקטובר 2000  מספר חודשים קודם לכן, התקבל הפטנט שלי בישראל.

הגעתי בטיסה מישראל בכדי להיפגש עם עורך דיני האמריקאי לשם הגנה על הפטנט בארה"ב.

הגעתי לסוף השבוע, כך שמצאתי את עצמי מטייל  ברחובות ניו-יורק , הולך קילומטרים שלמים ברגל כהרגלי, מציץ בחנויות ספרים, מחשבים ומערכות סטריאו וחוזר למלון הזול  שהתאכסנתי בו. כאשר פתחתי את החלון בחדר, גיליתי לתדהמתי – קיר של הבניין ממול, מרוחק מטרים ספורים מחלוני- נוף "ניו-יורק" של לבנים אדומות – חומות.

אבל אחד מהאוצרות שמצאתי בחיי נמצא בחנות הספרים בה ביקרתי. היתה זו אחת מחנויות הספרים הרבות, ואחת הסיבות שכה אהבתי לבקר בארה"ב . מגוון אדיר של ספרים וספרות מדעית.

ואז שלפתי מהמדף את הספר , כריכתו תכולה ועל כריכתו הכיתוב:

CATASTROPHE  THEORY FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS

שכתב  Robert Gilmore  בהוצאת דובר.   שמשמעו: תאוריית הקטסטרופות למדענים ולמהנדסים.

דפדפתי בספר המתמטי, המלא בנוסחאות וחישובים אבל גם גרפים מעניינים.

בעמוד 478 גיליתי גרף מאוד מעניין בעל צורה סימטרית ויפה. לפניו היו מספר עמודים של פתרון משוואה, המובילים אל הגרף.

הפתרון כולל מתמטיקה גבוהה, נגזרות ונגזרות חלקיות. ובסוף מוצג הפתרון על גבי הגרף.

– "מעניין אם אצליח בעזרת התוכנה שלי לפתור זאת?" חשבתי לעצמי.

קניתי את הספר שעמד 7 שנים על מדף ואף אחד קנה אותו.

את התאוריה פיתח רנה תום בשנות החמישים של המאה שעברה , כאשר בשנת 1958 זכה בפרס פילדס על עבודתו בטופולוגיה דיפרנציאלית (הוא התחרה על קבלת הפרס עם ג'ון נאש אשר קבל אחר כך פרס נובל בכלכלה).

הגעתי למלון, חיברתי את המחשב למדפסת הניידת שקניתי במיוחד לשם כך ופתחתי את הספר בעמוד 475 .

היתה זו בעיה מספר  3 , רשמתי את המשוואה בתוכנה שתכננתי :

(r = x^2 / y – ((x^3) / 3

והפעלתי את התוכנה , התחלתי לחפש סקלה מתאימה בה ניתן יהיה לראות את הגרף.

ראה זה פלא , כעבור דקת חישוב הופיע הגרף :

 

213878701

 

 הוצאתי הדפסה.

הפתרון היה מרהיב. צבעוני כמו תמונה. אבל בהתבוננות נוספת שמתי לב למשהו מעניין.

נוספה לי אינפורמציה נוספת – צורות נוספות ורבות  של כוכבים (במתמטית נקראים אוכפים) המופיעים על פני התמונה.

לקחתי סרגל.הצבתי אותו על גבי התמונה וראיתי שישנם כוכבים המסתדרים להם בשורה ישרה. העברתי קווים ישרים ובצורה מפתיעה קיבלתי את הפתרון שהתקבל בספר.

קיבלתי את קווי הפתרון המציינים את   , a ,  dx/dt , ואת  dy/dt ,  וללא שום צורך בשימוש בנגזרות ונגזרות חלקיות שהופיעו

בפתרון שבספר:

 

213878761

שרטטתי על דפים שקופים את הקווים בצבעים שונים, והתייצבתי בפני עורך דיני עם בשורות חדשות: הצלחתי בעזרת האלגוריתם שלי לפתור בעיה מתמטית קשה מתיאוריית הקטסטרופות .

 

213878781

 

הבקשה לפטנט נקראה:

Method and system for display of an additional dimension

כלומר: שיטה ומערכת להצגת מימד נוסף.   הפטנט האמריקאי התקבל.

אם נתבונן בתמונה נראה את הצבעוניות שבה,

הצבע הוא המימד הנוסף אשר מבטא בעצם את הפוטנציאל עליו דנו בפרקים הקודמים.  כאשר כל צבע מבטא ערך של פוטנציאל.

תכנתתי את התוכנה המבוססת על האלגוריתם בשפת C  , והועמדו לרשותי 16 צבעים: שחור בעל ערך 0,  כחול 1, ירוק 2, CYAN 3 ,אדום 4….צהוב 14 לבן 15.

ומה קורה עם מספרים גדולים יותר?  ובכן מחלקים כל מספר ב-16 והשארית

היא שנותנת את ערך הצבע המתאים. לדוגמא:  16  ייתן  שחור, מאחר ואין שארית בחלוקת 16 ב-16.  17 יתן שארית 1 כלומר צבע כחול, וכן הלאה.

כמו כן איננו רואים רק את הפונקציה עצמה, אלא משפחה שלמה של הפונקציה , כאשר ההבדל בין הפונקציה לבין משפחתה, הוא בקבועים( 1 ,2 3 וכדומה).

דבר זה נותן הסתכלות בעלת מימד נוסף להסתכלות הרגילה הקיימת על הפונקציה הבודדת.

בדוגמא שתיארתי , אנחנו מסתכלים על הסביבה של נקודה קריטית , ועל הזרימה בסביבתה  כלומר: מהי ההתנהגות הדינמית בסביבה. החצים מראים את כוון הזרימה.

באמצעות האלגוריתם מקבלים זאת ע"י הצבעים בהתאם לכוון: משחור לכחול לירוק ועד ללבן, או מלבן לצהוב…. ובסדר יורד עד לשחור.

זה היה מפתיע. רנה תום קיבל את פרס פילדס הניתן למתמטיקאים והוא מקביל לפרס נובל, והנה אני הצלחתי באמצעות האלגוריתם שלי, לקבל פתרון בדרך פשוטה, צבעונית ויפה.

חזרה הביתה. מראות הבניינים הגבוהים נראים כגרף בעל נקודות קיצון. הכל מכוסה בנקודות אור נוצצות, הבוקעות להן מחלונותיהם של הבניינים בלילה הניו-יורקי.

רוב נוסעי המטוס כבר ישנים, מעטים מביטים מבעד לחלון מושבם, מתרגשים כאשר המטוס עוזב את ה"תפוח הגדול", גם אני.

 

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

13 תגובות על ניו יורק

  1. איזה יופי!
    תמיד התחלחלתי כשמתמטיקאים היללו את היופי של תורת המת’ ולא הבנתי על מה מדובר.
    הפוסט הזה הדגים יפה את התיאוריה הזו.

  2. חסר מעש הגיב:

    אהבתי את הפתרון לבעיה, רק חבל שלא הרחבת קצת יותר לגבי הקשר בין הפונקציה לתורת הקטסטרופות.

    • אינצי הגיב:

      תודה רבה.
      לא רציתי להכניס יותר מדי מתמטיקה, אבל אתה צודק, יש מקום להרחיב קצת על תורת הקטסטרופות, אעשה זאת.

  3. אוגניה הגיב:

    מקסים , מרתק, מאלף

  4. אוגניה הגיב:

    כשמגיע מגיע, בלוג איכותי. העברתי לעוד אנשים
    מוזמן לבקר

  5. אין לך מושג כמה מרתק לקרא את הפוסטים שלך. עשיתי מוני.

  6. Morning Bell הגיב:

    אני מזכיר לך שאשמח לקבל באימייל (תגיב אם אתה צריך שארשום אותו מחדש) דברים נוספים שכתבת.

    • Intsi הגיב:

      לא שכחתי. אבל הקטעים עוד לא ערוכים, ונוספו הוכחות חדשות. המטרה היתה להוציא הכל בספר ואכן הקמתי בעבר אתר מסחרי,  אבל יש  צורך להוסיף עוד חומר ולערוך הכל. כרגע אני מוסיף לכך עוד חומר כאן בבלוג, המאפשר להוסיף קטעים קטעים.  אני צריך למצוא את הזמן המתאים לעריכה כוללת וזה לא התאפשר לי עדיין.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s