CHAOS

נשאלתי לגבי מודל מתמטי למזג האוויר בפוסט פעם היתה כאן טיילת. זה מוביל אותי לעוד פרק מהסיפור:

הסערה שנצפתה מבעד לחלון הקאמרי בה נהגתי, לא דמתה לאותן סערות שהייתי רגיל להן בחיי.  ברקים במדבר אריזונה אינם דומים לאיזו סערונת שהכרתי. שם זה כמו כל דבר באמריקה, גדול, מואר היטב באורות סגולים,  ואף על לפי שהסערה עדיין לא התקרבה למכונית התכולה, יכולתי לשמוע אותה רועמת באוזני, כרעמי הברקים האדירים. הנסיעה לאורך כביש ה-  I-10 בחזרה ממפעל אינטל הביתה לא ערכה יותר מעשרים עד שלושים דקות.

הכביש רחב, הוא יכול להוביל אותך ממזרח למערב, לא צריך לרדת ממנו בשביל לחצות את כל ארצות הברית. וזהו גם הנתיב להגיע הביתה בעת הסערה.

במהלך מאות שנים חקרו מדענים את תנועת הגופים על פני כדור הארץ. אם זה תפוח שנופל מהעץ, קליע שנורה מרובה או סביבון שמסתובב (שאגב היא התנועה המורכבת ביותר במכניקה ה"קלאסית"). וכדי לדעת ולהבין כיצד לחזור ולפגוע עם טיל או לחשב את מרחק הבלימה בכדי שלא תהיה התנגשות בין שני גופים (זהו שמן של מכוניות בפיסיקה), פותחו נוסחאות המתארות את תנועתם. גם תנועת גופים שמיימים מחוץ לכדור הארץ היוו חלק במחקר ופותחו להם נוסחאות המבטאות את מסלולם (קפלר).

אבל מה קורה עם מערכות מסובכות אף יותר, כיצד ניתן לתאר את התופעות המתרחשות בים ובאוקינוסים, באטמוספירה, את התנודות בלב האנושי או גלים חשמליים במוח, את השינויים במספר חיות הבר או את השינויים במדד המניות. ההתנהגות של מקרים אלה אינה פשוטה כלל ועיקר ובודאי קשה להגדירן במשוואות או בחוקים מתמטיים.

מראות של ברקים ושינוים קיצוניים במזג האוויר לא פסחו גם מעיניו הבוחנות של אדוארד לורנץ בשנות השישים. מאז היה ילד התעניין בתופעות מזג האויר והיה מודד

את הטמפרטורה המצויה בחצר ביתו. כשבגר הביט בתנועת העננים מחלון חדרו בקמפוס של MIT.  לורנץ עסק בהדמית מחשב המתארת מעין מזג אוויר. אל תוכנת המחשב הוזנו  קבוצות מספרים והתוצאה נרשמה כשורות שורות של מספרים המיצגים את כיוון הרוחות ועוצמתן. כל שורה תיארה יום חדש, וכל דקה פלטה המדפסת שורה נוספת. כשנקראו המספרים ניתן היה להבחין ברוחות בכיוונים שונים, בטורונדו או בהוריקן המשתקף לו מבעד למספרים. חוקרים ותלמידי מחקר התקבצו מסביב למדפסת בהתלהבות רבה וניסו להמר על מזג-האוויר שיצר לורנץ.

המעניין היה, שכל יום היה שונה מקודמו ולהמר כיצד יראה יום המחרת, היה כמעט בלתי אפשרי.

באחד הימים בשנת 1961 בחן לורנץ סידרת מספרים ארוכה. אבל הפעם עשה קיצור דרך ורשם אותה מהאמצע. את תנאי ההתחלה רשם כך שיהיו זהים למקרה הקודם. אז יצא לורנץ להפסקה וחזר כעבור שעה. למרבה הפלא הוא קיבל תוצאה בלתי-צפויה שהיוותה את יריית הפתיחה למדע חדש הנקרא Chaos.

בכדי להסביר את התגלית של לורנץ, אביא קטע שכתבתי לאחר שהגעתי לתגלית דומה

באמצעות התוכנה והתאוריה שפיתחתי:

 


C H A O S

כן, אנסה אני לפתור את המשוואה – אמרתי לעצמי

הייתי בעיצומה של קריאת הספר המרתק "כאוס"  של ג'יימס גליק. הגעתי לעמוד 170 שם הופיעה המשוואה

  [ Y = R * [ X^2 -X

 

 משוואת פרבולה,המוכרת לכולנו עוד מהתיכון.

כמו כן, משוואה זו משמשת גם את הביולוגים, אשר לפיה הם מסבירים את שינוי אוכלוסית בעלי החיים. אם נניח כי בתחילה אוכלוסיה זו גדלה, וממשיכה לגדול עד לשלב מסוים, שבו יש התפוצצות אוכלוסין, ואז מתחילה קריסה, האוכלוסיה פוחתת . וחוזר חלילה. זהו תהליך המונע השמדת כל האוכלוסיה.

זה מקרה שבו סוג מסוים של בעל חיים מתחיל להתרבות בצורה רצינית, אבל בסופו של דבר האוכלוסיה מגיעה לאיזון.

הפעלתי את המחשב, והכנסתי את המשוואה אל התוכנה, התוכנה הראתה את משפחת הפונקציה הריבועית:

                                            קבוע  + [ Y = R * [ X^2 -X

ואלו התוצאות שהתקבלו:

 

215938701.jpg

 

 

ראיתי ששינוי קטן בגורם ההכפלה, בין הכפלה פי 4 להכפלה פי 4.01 , משנה את כל התמונה.

נהדר, הצלחתי להוכיח את הרשום בספר, הייתי מרוצה, שמחתי שהתוכנה שלי הוכיחה זאת.

המשכתי לקרוא, עמוד ועוד עמוד ושום דבר על פתרון לבעיה

-הו, קפצתי, ולי יש את הפתרון.

-השמחה היתה מוקדמת מדי, מכיוון שמספר דפים אחר כך התבשרתי שפיינגבאום הצליח לפתור זאת. אבל שמחתי שגם בשיטה שפיתחתי הצלחתי לקבל כאוס.

 

 


 

ונחזור ללורנץ, הוא הבין ששינוי קטן בתנאי ההתחלה יכול להוות שינוי מהותי בתוצאה. אפקט זה אותו הוא מצא, נקרא אפקט הפרפר וכוונתו שרפרוף כנפיים של פרפר בפקין יכול לגרום לסופת טורונדו בפלורידה. ההבנה הזו שינתה רבות את פני המדע במהלך השנים האחרונות.

מהו אם כן ההבדל בין מה שלורנץ גילה לבין מה שאני גיליתי?  בפוסט הבא.

 

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

4 תגובות על CHAOS

  1. מקס. הגיב:

    חייב להודות שאני לא אוהב תצוגות של פונקציות סתומות, אחרי שמתרגלים לראות משוואות מעריכיות בצורה מסויימת יש חשק פתאומי לסדר אותה מחדש- לדוגמא אין לי מושג איך הגעת מהסידור המקורי לx-x^2-y.. אבל אני מניח שאצטרך לעשות תואר כדי להבין 🙂

    נ.ב. אתה יכול לשלב תכנות של שאדרים של כרטיס המסך במחשב כדי להאיץ את החישובים שלך פי כמה מאות. ממליץ לך מאוד לברר על CUDA.

    אני עשיתי תוכנה של פרקטלים

    <a href=http://israblog.nana10.co.il/blogread.asp?blog=79906&year=2010&month=3http://israblog.nana10.co.il/blogread.asp?blog=79906&year=2010&month=3<br />
    זה הפוסט האחרון בדף

    • Intsi הגיב:

      מאוד פשוט, תעביר אגפים. אני מראה בכך ששנוי קטן בהכפלה (שהוא בעצם שינוי סדר הגודל) הצליח לשנות את כל התמונה. ועם העברת האגפים וקבלת הפונקציה הסתומה זה נראה יותר בקלות.

      ראיתי את התוכנה שעשית באתר של אפל ובאתר שלך. ממש יפה, כל הכבוד, זה מתקשר בדיוק לפוסט הבא שלי על פרקטלים.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s