פרקטל מנדלברוט – חלק א'

מגניב, שמעתי את השיר הזה לאחרונה, בטח מהילדים. שיר כל כך מוצלח העוסק בפרקטלים ובמנדלברוט ועוד כל כך פופולרי. שמו של היוצר הוא

Jonathan Coulton

 

 

 

 

השיר מתאר את ה'יצור' הכי מורכב שהומצא במתמטיקה, ובודאי הכי יפה, עוד מעט אציג אותו גם בצבעים זוהרים כדי שתבחינו ביופיו הרב. הסופר ארתור סי. קלארק תיאר את ההמצאה הזו כהמצאה הכי גדולה שהוא הכיר, והכיר לדבריו הרבה המצאות.

 

היצור הזה נקרא חבורת מנדלברוט או פרקטל מנדלברוט. הוא פותח על ידי דר' בנואה מנדלברוט, מתמטיקאי יהודי שלצערי נפטר לפני חודשיים (וכמובן שלא זכה לסיקור הולם בתקשורת הישראלית). מנדלברוט, שבמקור היה מנדלברויט (ברויט=לחם), פיתח את הפרקטלים, כך קרא להם, בהיותו עובד של חברת IBM בשנות השישים של המאה שעברה. לאחר פרישתו לגימלאות מחברת IBM עבר לאוניברסיטת ייל כפרופסור.

 

אבל ההכרה ערכה הרבה זמן, 25 שנה. בשנת 1977 פרסם את ספרו  Fractals, Chance and Dimension ואיך כתב פרופסור קמפבל : "החיבור נראה בעצמו כמו פרקטל" אני נזכר עכשיו בדבריו של חברי דר' מ' שהסכים לתרגם את ספרי וחזר בו, "זה כאוס" אמר, והוא לא התכוון לתוכן.

 

בפוסט CHAOS תיארתי את מהו כאוס ועתה בעזרת השיר הנהדר נראה מהו פרקטל ומהו הפרקטל של מנדלברוט. מנדלברוט חקר את נושא הפרקטלים אותם החל לחקור גסטון ג'וליה הצרפתי. ג'וליה פרסם בשנת 1918 מאמר בן 199 עמודים בביטאון מתמטי. על אף שזכה לתהילה בעקבות זאת, מחקריו שכבו על המדפים והעלו אבק עד שמנדלברוט הפיח בהם רוח חיים. היה זה בזכות פיתוח המחשב שעמד עתה לרשותו של מנדלברוט. מנדלברוט הסתכל על הטבע ולדבריו:  "עננים אינם כדורים, הרים אינם בצורת חרוט, קו החוף אינו עשוי ממעגלים, קליפת העץ אינה חלקה והברק אינו מתקדם בקו ישר".

 

זה הוביל אותו ישירות לבחון מבנה ייחודי של הטבע – הגיאומטריה הפרקטלית.

 

אז, יאללה תפעיל את המוסיקה כבר… השיר יעזור לנו להבין איך מקבלים פרקטל ואיך מתקבל פרקטל מנדלברוט.

נתחיל בשרטוט קטע ישר ואופקי:

216416881

 

נמחק את שליש הקטע האמצעי:

 

 

216416941

נוסיף שני קטעים (מעין משולש חסר בסיס):

 

216417041

לכל קטע נוסיף מעין משולש חסר בסיס:

 

216417181

 

 

וגם בקטעים האופקיים:

 

216417141

 

 

ועוד משולשונים

 

216442421

 

 

כך קיבלנו:

 

216417261

 

 

את הפרקטל הנקרא – הפרקטל של קוך.  בעל דמיון מפתיע לפתית שלג, נכון?

 

כלומר אם אקח עכשיו חתיכה קטנה מהציור ואגדיל אותה אקבל את התרשים שנרשם בהתחלה. זהו פרקטל.

 

 

על הפרקטל של מנדלברוט, הפרקטל שפיתחתי,  ועוד – בפוסט הבא.   אני בטוח שכולם הולכים עכשיו לשרבט קצת פרקטלים, נייר ועיפרון וזה הכל .

 

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

24 תגובות על פרקטל מנדלברוט – חלק א'

  1. לאה הגיב:

    עלי להודות שמה שאתה עושה עם מספרים וצבעים מגניב ביותר!

  2. Intsi הגיב:

    ממש תודה רבה. אני שמח שההשקעה היום לא היתה לחינם.

  3. דפנה הגיב:

    לשיר את המתימטיקה. אני מודה שמעולם לא שמעתי לא על פרקטל לא על מנדלברוט ואם הייתי שומעת על השיר הזה ודאי לא הייתי יודעת על מה הוא מדבר.
    אהבתי

  4. בני. הגיב:

    מה התחום הזה שאתה כותב עליו?
    תוכל לפרט לי?
    זה מסקרן מאד, מבחינתי.

  5. Piccolo הגיב:

    לא הבנתי כלום.
    עשית לי חשק ללמוד פיזיקה 🙂

  6. אוגניה הגיב:

    איזה יופי של פוסט !

    • Intsi הגיב:

      שמחתי לקבל את תגובתך. תודה.

      • אוגניה הגיב:

        א. זה קצת מזכיר אראבסקה
        ב.זה נראה כמו ללמוד את העולם, לגלות משהו ואחכ למצוא את הנוסחה
           לא ככה ?

      • Intsi הגיב:

        א. זה בדיוק אראבסקה  
        ב.  הדעות לגבי מהי מתמטיקה חלוקות. האם היא תגלית או המצאה.  מה שאת אומרת בעצם הוא שהמתמטיקה היא תגלית.
        לאחרונה (2010) העלה פרופ’ מריו לביו (ישראלי לשעבר) בספרו: האם אלוהים הוא מתמטיקאי, שהמתמטיקה היא גם תגלית וגם המצאה. בשנת 2006 שלחתי אליו את הספר+התוכנה שפיתחתי, אל- Space Telescope Science Institute בבולטימור ארה"ב. לא קבלתי ממנו כל תגובה לגבי התוכן כאשר שלח לי אותו בחזרה. אם החומר הוסיף לגיבוש דעתו שהמתמטיקה היא גם תגלית וגם המצאה, נראה לי שכן.
        תשובה שכן קיבלתי ממנו, כאשר פניתי אליו 4 שנים מאוחר יותר, היתה שאין הוא אחראי לטעות בכתיבת המילה "מתמטיקאי" בספרו , כאשר לאורך כל הספר רשום "מתימטיקאי" וגם על גבי הכריכה.

      • אוגניה הגיב:

        נחמד
        וגם
        שמחה שקלעתי לדעת גדולים ממני. ואני בס"ה למדתי תולדות אמנות. אבל גם לי יש תגלית <a class="list" href="http://www.israblog.co.il/blogread.asp?blog=690765&blogcode=11836922&quot; target="_blank">מניעת אלימות / בלוגילוגי
        וגם
        <a class="list" href="http://www.israblog.co.il/blogread.asp?blog=690765&blogcode=12189543&quot; target="_blank">"אם הטיפשות הייתה מחלה כואבת*, אתה כל החיים שלך היית בגבס!" ~
        מקווה שתאהב

      • Intsi הגיב:

        כן, יפה מאוד שקלעת בול.
        בקישור הראשון ישנם רק 3 מתוך 12 העמודים. הייתי מעוניין לקרוא את ההמשך.
        לגבי הקישור השני כתבתי תגובה בפוסט. אני דווקא מיצר על רוע ואכזריות, פחות על טיפשות.

      • אוגניה הגיב:

        היי ,
        – תודה שקראת  3 העמודים, השאר בדרך
         – קראתי תגובתך והגבתי שם

  7. Intsi הגיב:

    אחד הפוסטים הקרובים יעסוק בדוגמא לערבסקה כפי שקיבלתי מהתוכנה.

  8. יהושפט הגיב:

    הביטוי "חבורת מנדלברוט" נכנס לשפה העברית הודות למתרגם שלא הכיר את הנושא. היות והפרקטלים הם יצירים המוגדרים בעזרת המתמטיקה, ראוי להתחשב בעובדה שחבורות הן עצמים מתמטיים שהפרקטל של מנדלברוט אינו נמנה עליהם. ראו כיצד קבוצת הנקודות שמגידרה את הפרקטל נקראת באנגלית ותבינו מדוע הביטוי "חבורת מנדלברוט" הוא ביטוי אומלל ומבלבל.

    שמות אינם צריכים להיות מדויקים, אבל תרגום כן חייב להיות מדוייק עד כמה שאפשר.

    • Intsi הגיב:

      ברוך הבא.
      אתה צודק שישנה בעית תרגום בעברית. בדקתי כרגע את התרגום של המילים חבורה וקבוצה, הן במילון של גוגל והן במילון מורפיקס. אצל גוגל שתי המילים מתורגמות ל-  group ואין הבחנה ביניהן, בעוד שבמילון מורפיקס ישנה ההבחנה שבמתמטיקה, קבוצה היא set.
      אפילו בספר המעולה של ג’יימס גליק זה תורגם בטעות. יש מקום לפנות לספרית מעריב. בעבר עשיתי זאת לכמה ספרים, אחד מהם שהיה כתוב בו "שורש מרובע" במקום "שורש רבועי".

      • יהושפט הגיב:

        ברוך הנמצא ו"בעל הבית"..

        אפשר לכתוב ספר שלם על מעללי המתרגמים לעברית.. ובעיקר כאשר הם
        מתרגמים משהו הקשור ליצירה אקדמית כמו מתמטיקה או פיסיקה.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s