מי צריך כאן SPACE ? על מרחבים וחיות אחרות

אנחנו יצורים אנושיים. אנחנו חיים לנו במרחב הפיסי המהווה את סביבתנו, ממנו אנחנו שואבים את האוויר, את אור השמש, את הקרקע המשמשת לרגלינו וגם את האזור בו יש לנו אינטרקציה עם הסובבים אותנו.

 

גם ליצורים מתמטיים דרוש אזור בשביל להתקיים. אזורים אלו יכולים להיות שדות או מרחבים. לדוגמא שדה של מספרים, או מרחבים של צורות גיאומטריות. יש לנו מספרים שלמים 1, 2, 3  ישנם מספרים שליליים 1-  , 2- , 3-

מספרים כדוגמת  216801361   וגם צורות גיאומטריות כמו נקודה, קו , משולש או כדור.

מי שקישר בצורה נפלאה בין מתמטיקה ובני אדם, היה מנהל בית ספר בשם אדווין אבוט (Edwin A. Abbott) אשר פרסם בשנת 1884 ספר מהפכני בשם

FLATLAND – A Romance of Many Dimensions . בחלקו הראשון של הסיפור מתוארים יצורים החיים בעולם דו-מימדי  Flatland.

לאחרונה הם גם חיים בסרט Flatland:

 

 

 

הסיפור מתחיל במשפט: " קראתי לעולם שלנו Flatland (ארץ שטוחה), לא בגלל שאנו קוראים לו כך, אלא בכדי לעשותו ברור וטבעי לכם, קוראי השמחים, שיש לכם את הזכות לחיות בעולם מרחבי".

 

אז בו נראה מדוע אנחנו צריכים להיות שמחים, נתחיל באיך רואה יצור אחד את משנהו בעולם דו-מימדי. אבוט מתאר זאת כך: הנח מטבע על גבי אחד השולחנות שלך, הם מצויים בעולם המרחבי (Space) שלך. עכשיו הסתכל ישירות מעליו, הוא יראה לך כעיגול. ועכשיו תתרחק לקצה השולחן. הנמך את ראשך לאט לאט (זה יקרב אותך ל- Flatland) והתבונן במטבע. הוא יראה לך יותר ויותר בצורה אובלית (כבר לא עיגול אלא דומה יותר לאליפסה), וכשהעין שלך תמצא כמעט בגובה השולחן, יראה לך עכשיו המטבע כקו ישר.

 

 אבל המתמטיקה היתה רק כלי לשרת את מטרותיו של הסופר. הספר הזה הוא בעל מניעים חברתיים ופוליטיים בהם ביקר את החברה הוויקטוריאנית. הוא כתב על אנשים ממעמדות חברתיים שונים תוך כדי תיאורם כצורות גיאומטריות בעלות אורך, צורה ומימדים שונים.

 

האישה היא קו בסיפור והאיש מתואר בסיפור כריבוע, כלומר הם חיים במימדים שונים.  אם כך… הרי שאבוט הקדים בספרו בלמעלה ממאה שנה את הספר 'גברים ממאדים נשים מנוגה'.

 

דעותיו הליברליות כפי שביטא בספרו שיצא בשם העט A. Square , פלשו גם לחייו האישיים וכמה שנים לאחר שמונה לכומר הוא התפטר מתפקידו כדי לשאת את אשתו, להם נולדו בו ובת.

 

אוקיי, אנחנו חיים במרחב, אבל אם ארצה לקבוע פגישה עם חבר בבית קפה, הרי שאצטרך לדעת את מיקומו. סיפור יפה שקראתי בספרו של פרופ' אמיר אקסל (יליד חיפה) אשר הביאו לכתוב את הספר על דקארט, התרחש בשנת 2002 כאשר המשפחה היתה בדרכה חזרה מביקור קרובים בקוויבק קנדה. היתה סופת שלגים ופרופ' אקסל בעודו נוהג במכונית איבד את דרכו. הראות היתה גרועה ביותר והפחד הגדול היה שמלאי הדלק יגמר ועד שתגיע עזרה הם עלולים לקפוא.

 

וכמו באגדות הוא נזכר בכפתור המצוי על לוח המחוונים. מעולם לא עשה שימוש בכפתור הזה ועתה הגיע הזמן. לחץ על הכפתור וכעבור כמה שניות שמע את הטלפון מצלצל. ממרחק אלפי ק"מ שמע קול נעים השואל אותו: "ערב טוב, אדון אקסל במה אפשר לעזור?" , והקול המשיך "מה שלומך הערב? אני רואה שאתה בכיוון דרום, ברחוב גלן דונלד, חצי מייל צפונה לצומת עם כביש ארצי מס' 27 " השיחה המשיכה והקול ליווה אותו עד להגעה למלון הסמוך, שם יכלו להעביר את הלילה עד שהסופה תישכח.

 

הטכנולוגיה הזו, טכנולוגית ה- GPS שבה כל נקודה מיוצגת על ידי מערכת קואורדינטות פותחה על ידי מלומד צרפתי בשם דקארט  (1596-1650 ) בשנת 1637.

 

כך זה נראה במערכת הקואורדינטות הקרויה על שמו (דקארט נקרא בלטינית: רנאטוס קרטזיוס) מערכת קואורדינטות קרטזית:

 

216825221

 

 

כל נקודה מיוצגת על ידי הערכים המתארים את מרחקה מראשית הצירים.

 

המערכת הזו הנוצרת על ידי שלושה צירים ניצבים, מהווה בעצם מרחב הקרוי מרחב אוקלידי, על שמו של אוקלידס.

 

במרחב האוקלידי חיים להם כל המשולשים והמרובעים וכל אותן צורות מוכרות מהתיכון, שם מתקיימים כל משפטי החפיפה (מקווה שאוקלידס יצא זכאי…).

 

בפוסט הבא אדבר על מרחב אחר ומוזר שבו חי פרקטל מנדלברוט.

 

 

 

ולסיום,

 

לרנה דקארט לא היה כל כך מזל בשנת 1650. אז עוד לא הומצא ה- GPS   וכאשר ביקשה מלכת שבדיה שיבוא ויגיע אליה לשטוקהולם בכדי ללמדה,

 

לא העריך דקארט את הקור העז ששרר בשבדיה. היה זה החורף הקשה ביותר מזה 60 שנה. והשעורים נקבעו לשעת בוקר מוקדמת בעוד שדקארט היה רגיל לתת את שיעוריו בשעות אחר הצהריים. המערכת החיסונית שלו לא עמדה בקור העז של השהות בשבדיה הקרה והוא נפטר מדלקת ראות. לאחרונה פורסם מחקר הטוען שהוא בכלל הורעל בכדי למנוע את האפשרות שדעותיו ימנעו מהמלכה להמיר את דתה מפרוטסטנטית לקתולית.

 

 

 

 

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

18 תגובות על מי צריך כאן SPACE ? על מרחבים וחיות אחרות

  1. Crazy_Diamond הגיב:

    הפוסט שלך זרם לי טוב עם הסטלה.

  2. Teddy Cohen הגיב:

    אתה אומר דברים מעניינים מאוד.
    אשמח אם תכתוב עוד על העולמות המתמטים ואיך אפשר לקשר את זה לחיי היומיום שלנו מבחינה לוגית.

  3. בני. הגיב:

    מאד מעניין.
    לא מצאתי להגיד משהו מעבר לזה.
    אבל זה היה מאד מאד מעניין.
    גם לימדת אותי כמה דברים חדשים.

  4. נוסעת הגיב:

    אתה הופך מדע למעדן.
    תודה!

  5. sleepy הגיב:

    אין על מתמטיקה, ובייחוד לא על היסטורית המתמטיקה. למדתי כ"כ הרבה דברים שנשארו איתי עד היום בקורס הזה 🙂

    • Intsi הגיב:

      ברוכה הבאה.
      אני גם לא מבין מדוע ההיסטוריה של המתמטיקה לא נכללת כחלק מהלימוד. בשנה שעברה לימדתי כמה שעות מתמטיקה והשתדלתי להוסיף את החלקים הרלוונטיים במהלך השיעורים. ובאמת כמו שכתבת, יש לכך חשיבות להבנת החומר מעבר לכך שזו רק "היסטוריה" (כנראה יוצר איזה שהם קשרים אסוציאטיביים).

      • sleepy הגיב:

        למדנו כל מיני טכניקות מיושנות לחישובים במסגרת הקורס, כמו למשל הנגזרת של דקארט. אני לא מתארת לעצמי שבתי ספר "יבזבזו זמן" על לימוד טכניקות לא שימושיות. אבל אני יכולה לומר שאני מאוד נהנתי ללמוד על האבולוציה של החשיבה שהובילה לכלים המתמטיים של היום. שהרי ידוע שאף המצאה לא נוצרה מתוך ווקום.

  6. דפנה הגיב:

    אילו העולם היה דו מימדי היה הכל יותר פשוט?

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s