גיאומטריית נהגי המוניות

מזג האוויר היה נעים בבוקרו של אחד מימי חודש אוקטובר 2000.

 

שבועיים קודם פרצה האינתיפאדה השניה. קניתי עיתון ובעמוד הראשי הבחנתי בתמונה גדולה של מקרר המצוי באחד מהבתים שבשכונת גילה שבירושלים. המקרר היה מנוקב בחורים מכדורי הרובה שנורו אל הבית. זו מלחמה והעולם שותק. ניגשתי עם העיתון אל בנין עיריית קרית מלאכי. רציתי להגיע אל ראש העיר שהיה אחיו של הנשיא. כשהגעתי לשם הפנו אותי אל מזכירו , לו הסברתי שאני נוסע לארה"ב בשבועיים הקרובים ואולי אפשר לעשות משהו בנושא הסברה, אולי להקים אתר אינטרנט. בקשתי ממנו שדבריי בנוגע לחוסר החשיפה התקשורתית והדרך בה התקשורת מטפלת בכך יגיעו לאוזניו.

ברור שכל תגובה לא קבלתי מראש העיר מאז ועד היום. כל כך מצער, במלחמה הזו איבדנו לאורך השנים 1,115 אזרחים ואנשי כוחות הבטחון.

 

הגעתי לניו יורק, במטרה להגן על הפטנט האמריקאי (כפי שתואר בפוסט הזה). עו"ד ניסן הובילני אל משרדו, שם הציג בפני בגאווה תמונה גדולה הממוסגרת במסגרת זכוכית, ובה רשומים דברי תודה על עזרתו בהסכם השלום בין ישראל למצרים. לאחר מספר שעות של הסברים, הלכנו לאכול ארוחת צהריים ובסיום הפגישה שהתארכה עד לשעות אחר הצהריים המאוחרות יצאתי לדרכי אל עבר בית המלון בו השתכנתי.

היה קר, עכשיו הבנתי מדוע שאל אותי אם לא הבאתי איתי חליפה או ג'קט. המתנתי למונית והתחיל לרדת גשם. אז נכנסתי לאחת החנויות וקניתי מטריה.

לתפוס מונית במנהטן בשעה כזו זו משימה כמעט בלתי אפשרית, צריך הייתי להזמין ממשרדו.

 

אבל נהגי המוניות במנהטן לא צריכים להיות רק מתמטיקאים בחישוב העודף, אלא גם גיאומטריקנים. הם צריכים לדעת לנווט באזור שנראה כמו בפוסט הקודם,  שבעצם נראה כך:

 

217157441

 

באדיבות ויקיפדיה

 

בכדי להגיע ממקום למקום, מנקודה אחת לשניה, הם לא יכולים תמיד לנסוע בקו ישר. הם צריכים לנסוע כמו התקדמותו של צריח במשחק השחמט.

 

גם אם אינם מכירים את המתמטיקאי היהודי הרמן מינקובסקי אשר פיתח את הגיאומטריה הזו בסוף המאה ה-19,

 

הקרויה – גיאומטרית נהגי המוניות, או גיאומטרית מנהטן, הם בעצם נוסעים בתוך גיאומטריה  המאפשרת להם לנסוע רק בכיוונים המקבילים לשני הצירים.

 

זו אינה הגיאומטריה המוכרת לנו כל כך מהתיכון – הגיאומטריה האוקלידית  שם ניתן גם לנסוע באלכסון, ולכל כיוון רצוי.

 

בגיאומטרית נהגי המוניות לא חיים משולשים, ולא עיגולים ולא מחומשים ולא צורות גיאומטריות אחרות המוכרות לנו מלימוד הגיאומטריה האוקלידית, אלא רק רבועים ,מלבנים וצורות שונות המורכבות ממקטעים שונים. הגיאומטריה הזו שפותחה על ידי מינקובסקי שייכת לפיכך לסוג של גיאומטריה הנקראת גיאומטריה לא-אוקלידית.

 

קיימים עוד סוגים של גיאומטריות לא אוקלידיות, חוץ מגיאומטריית נהגי המוניות. לדוגמא גיאומטריה כדורית. אמנם ניתן לנוע על פני כדור לכל הכיוונים (זאת מהסיבה שמסביב לכל נקודה יש רצף של נקודות המאפשרות זאת), אבל כאן ישנה בעיה אחרת שאינה מוכרת לנו מהלימוד בתיכון.

 

המשטח המאפיין את הגיאומטריה הזו הוא בעל עקמומיות. הוא אינו מישורי.  ואם נבדוק מה קורה למשולש המצוי על פני הכדור, כבדוגמא הבאה על פני כדור הארץ (מתוך ויקיפדיה):

 300px-triangles_28spherical_geometry291

 

 

נוכל לראות שאם מימדיו של המשולש מאוד גדולים, סכום הזוויות שלו גדול מ- 180 מעלות.

 

רק אם נסתכל על אזור מצומצם, כפי שרואים בצד הימני של התמונה, אזי העקמומיות של המשטח מאוד מאוד קטנה, ומתקבלת גיאומטריה כשל גיאומטריית אוקלידס, שבה סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות.

ואסיים בחידה:  אדם הלך קילומטר דרומה, אח"כ קילומטר מזרחה ובסוף הלך קילומטר צפונה והגיע שוב לנקודת ההתחלה.  איפה האיש נמצא?

והפיתרון:  הוא נמצא ב-  גרזיג  וקצזסכ  (יש להחליף כל אות, באות הקודמת לה באלף בית).

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

11 תגובות על גיאומטריית נהגי המוניות

  1. Intsi הגיב:

    לדפנה,
    תודה על השאלה ששאלת, שבזכותה הסברתי יותר את הכתוב. לצערי התגובות
    נמחקו כשניסיתי לעדכן.

    לנוגה, מצטער על המחיקה.

    • דפנה הגיב:

      טוב לפחות אני מבינה יותר. אין קשר בין גיאומטרית מנהטן לבין המשולש שסכום זוויותיו גדול מ 180 . הם מקרים שונים של גיאומטריה לא אוקלידית. זה מה שהבנתי

      • Intsi הגיב:

        בדיוק.  שתי גיאומטריות לא-אוקלידיות שונות, אחת מנהטן והשניה כדורית.
        תודה שהערת את תשומת לבי. 

  2. נ*גה הגיב:

    קורה, שנמחק.
     יכולת אגב לכתוב את התגובה ורק לציין למעלה את השם,
     אם זה קורה…
    אגב;אני קוראת, גם אם לא מגיבה תמיד.

  3. sleepy הגיב:

    את זה גילו לראשונה הערבים, גם זה היה בהיסטורית המתמטיקה. בגלל זה מסלולי טיסה הם תמיד בצורה קשתית ולא בקו ישר

    • Intsi הגיב:

      מעניין, לא ידעתי שהיה זה גילוי של הערבים.
      לפני כמה חודשים בחיפוש חומר שעשיתי, גיליתי מאמרים של פרופ’ אחד. זו היתה חשיבה מחוץ לקופסא ומאוד התפלאתי שהיה זה מתמטיקאי אירני.
      נראה שאם יחליפו המדענים את הפוליטקאים, יהיה שלום במהרה.

  4. בני. הגיב:

    לא חשבתי על התשובה של החידה בסוף.
    אבל אני מודה שלא חשבתי על זה יותר מכמה שניות.
    בכל אופן, היה פוסט מאד מעניין.
    אני מאד אוהב גיאומטריה. אחד המקצועות שלא המשכתי ללמוד אותן אחרי התיכון.
    היום המידה שאני מתעסק בגיאומטריה היא פחותה ממה שהייתי רוצה.
    תמשיך לכתוב פוסטים כל כך מעניינים   🙂

  5. Teddy Cohen הגיב:

    איזורים מרכזיים בוושינגטון הבירה מסודרים בצורה גיאומטרית בגלל השפעתם של הבונים החופשיים.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s