משולש שרפינסקי

הפוסט הקודם בוודאי נראה כמו קוד בלתי מפוענח. אז אסביר קצת על פרקטל שרפינסקי אותו קיבלתי. הפרקטל נקרא על שמו של מתמטיקאי פולני בשם ואצלב שרפינסקי, אשר גילה אותו לפני כמאה שנה.

 

 

נתחיל בשרטוט משולש שווה צלעות:

 

219071641
מצב א'

 

 אח"כ  נחבר את אמצעיהן של הצלעות בקווים ישרים. אם נתבונן לדוגמא במשולש השמאלי התחתון, הוא דומה למשולש הקודם. (הוא קטן יותר ולכן דומה לו, להבדיל ממשולש חופף – שאז היה באותו גודל).

 

219071981
מצב ב'

 

 ועכשיו נבצע שוב את אותה פעולה, עבור שלושת המשולשים שהתקבלו (למעט הפנימי ההפוך):

 

219072021
מצב ג'

 

 ושוב ניתן לראות שהחלק השמאלי התחתון (וזה נכון גם ליתר) דומה בצורתו למשולש הקודם:

 

220910141
מצב ג'  (חלקי)

 

והוא בעל דמיון למשולש שרפינסקי שבמצב ב':

 

219071981
מצב ב'
ואם נמשיך באותה צורה לשלב הבא, נקבל:

 

219072121
מצב ד'
וכן הלאה:

 

219072161
מצב ה'

 

 כלומר בשל הדמיון העצמי השווה בכל סדרי הגודל נקרא היצור הזה פרקטל. והוא זהה לזה שקבלתי בפרקטל מגן דוד:

 

 

 

 

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

6 תגובות על משולש שרפינסקי

  1. נוסעת הגיב:

    תודה על ההסבר..
    מעניין מאוד.
    וגם מובן.
    ובעיקר, יפה. הרמוני כל כך…

  2. בני. הגיב:

    בסך הכל מדובר כאן בפרקטל שהקיום שלו בתוך עצמו (משולשים בתוך משולשים) יכול להתקיים עד לאינסוף. אני מניח שכשעושים את זה ידנית זה פחות קשור, אבל במחשב הוא יכול ליצור משולש בתוך משולש בתוך משולש עוד הרבה מאד פעמים עד שזה יראה כמו מין מרקם הומוגני (חוץ מהמשולש הפנימי שבו ראיתי שאתה לא נוגע – למרות שאתה יכול לעשות בו את התהליך ההפוך ולראות מה תקבל).

    בכל אופן, ישנם יצורים פרקטליים שהביטוי של חזרת הצורות בהם לא יכול להיות אינסופי או שזה משהו שהוא פר הגדרה/מתחייב מהמציאות?

    • Intsi הגיב:

      מתמטית זה יכול להמשיך עד אינסוף, מעשית זה מוגבל או בשל מגבלה במחשב או בטבע.
      אני בכל אופן כן ממלא את משולש שרפינסקי וכך מתקבל הפרקטל.
      ותודה על השאלות.

  3. דפנה הגיב:

    אז אתה רוצה לומר שפרקטל מגן דויד התקבל באופן בלתי צפוי בשל bug ….
    כאוס אמיתי.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s