תנו לי נייר ועיפרון, ואתאר את העולם

הרגשתי כמו במירוץ נגד הזמן. הכתבה הזו הכתה בי בעוצמה חזקה. וולפרם עלול לפרסם את ספרו לפני שאני אפרסם את ספרי.

היה זה בתחילת שנת 2002, רק חזרתי מהכנס של האגודה הישראלית לכימיה שם הצגתי פוסטר ובו הראתי שיש קשר בין המספרים הראשוניים לטבלה המחזורית (דרך אגב, הקשר הזה אכן הוכח מאז ע"י מיכאל הרני ). פגשתי שם את פרופ' לוז שהסביר לי על שאנון, ופרופ' ק. שהיה אז ספקן לגבי התגלית ורק מאוחר יותר, בשנת 2010, כתב לי כך:

 

221397021

 

הכתבה על וולפרם התפרסמה בעיתון הארץ. היא עסקה בספר חדש פרי עטו של המדען סטיבן וולפרם.


סטיבן וולפרם הוא ללא ספק גאון.  את הדוקטורט שלו בפיסיקה סיים בגיל 20. מאוד צעיר לכל הדעות. ויתרה מזאת, הוא גם יהודי.

התוכנה שפיתח הקרויה Mathematica והיא נפוצה בכל העולם ומשמשת את המרצים והסטודנטים בחישוביהם. אחד האתרים שמצאתי מתאר את המדענים פורצי הדרך בחמש מאות השנים האחרונות. שם מוצג וולפרם כמדען החדשני והמשמעותי ביותר כיום מבין המתמטיקאים. (הפיסיקאי המוצג ראשון כיום הוא הפרופסור היהודי לי סמולין, שגם התיאוריה שפיתח עוסקת במרחב וזמן בדידים).

ספרו של וולפרם בן 1200 העמודים עוסק בתיאוריה חדשה שהוא היה בין חלוציה, והקרויה אוטומט תאי, ובאנגלית:   Cellular Automata .

הנה הקישור לכתבה :

תנו לי נייר ועיפרון, ואתאר את העולם

התרגשתי, גם כאן מדובר במרחב ובזמן בדידים, כלומר לא רציפים, כמו אצלי.  האוטומט התאי הוא בעצם יחידה בדידה – תא.  ואילו אצלי כפי שכבר כתבתי בפוסט על כתריאל  מדובר גם על יחידה בדידה וצבעונית, מעין פיקסל על מסך המחשב.

אז מה ההבדל בעצם? – שאלתי את עצמי. ההבדל הוא שוולפרם מציע שיטה נטולת משוואות לחלוטין.  כל ההקשרים שהוא מבצע ליתר המדעים – פיסיקה, כימיה וביולוגיה הם ללא משוואות. הוא אפילו טען שהצליח להוכיח או לבטא את החוק השני של התרמודינמיקה באמצעות האוטומט התאי.

ואילו אצלי ישנן משוואות. למשל  בפוסט על הכאוס הראיתי את הדוגמא הבאה:

 

221391501

 

 218765941

 

 

 וותמונות הגרפים המתקבלים, הן תמונות שמקורן במשוואות.

וולפרם טוען שניתן שניתן לתאר הכל רק באמצעותם של 256 חוקים המתבצעים על תאים (שהם בעצם 8^2 אלגוריתמים המבוצעים במחשב). כל חוק בשיטתו הוא בעצם הדרך כיצד כל תא צריך לזוז, מעלה מטה ימינה או שמאלה וכדומה.

האם יתכן, שאלתי את עצמי, שבאמצעות 256 חוקים אפשר לתאר את כל המשוואות הקימות?  הרי המשוואות המתמטיות מתארות את הטבע, האם 256 החוקים של וופרם יכולים אף הם לתאר את כל המופלא שבעולמנו?

 

השאלה הזו נותרה פתוחה ובלתי פתורה במשך קרוב לעשר שנים. עד….. עד לגילוי של פרקטל מגן דוד. עד לבלוג הזה.

אז הצלחתי באמצעות השיטה שלי הבנויה על בסיס אלגוריתם בודד, לקבל את משולש שרפינסקי אותו מקבל גם וולפרם. ישנה הקבלה. אני לא יודע אם אותם חוקים אכן מספיקים, אבל אני יודע שיש הקבלה בין השיטות ולא צריך לזנוח את המשוואות.

 

השוואת התוצאות:

 

221393041

221397081

 

ולבסוף, נשאר רק לכתוב כעצתו של פרופ' ק.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

11 תגובות על תנו לי נייר ועיפרון, ואתאר את העולם

  1. נוסעת הגיב:

    מאוד מרגש!
    אם אכתוב את המחשבות שלי בלי כחל ושרק תסמיק.
    אז אסתפק שוב במרגש. מאוד.
    תודה.

    סתם שאלה קטנה: מה דעתך, כדאי להתחיל ללמוד מתמטיקה אחרי שנים שלא הייתי שם? (. אבל תתעלם מהן. ותענה לי בקלות. בלי התחייבות..)האלטרנטיבות, להעמיק בשפה ובספרות צרפתית, ולהוסיף לימודי יידיש וספרותה.

    • Intsi הגיב:

      תודה רבה.
      חשבתי אולי על משהו שישלב שפה ומתמטיקה כמו שפת תיכנות. אולי וויז’ואל בייסיק שזה כמו לבנות בלגו, תבדקי באינטרנט. אפשרות נוספת זה עיצוב גרפי, אנימציה וכו’. שוב שילוב של מחשב לקבלת משהו יצירתי.
      לאחרונה רציתי לתגבר דווקא את הצד השני וניסיתי לחזור במעט על הצרפתית אותה למדתי במשך שנה בביה"ס היסודי, ומצאתי מספר שיעורים ביוטויוב. אבל לצערי לא התמדתי.
      המשפט שאני זוכר הכי טוב מהיסודי הוא  Je ne sais pas כי זה מה שאמרתי למורה..חח
       

  2. דפנה הגיב:

    רב הנסתר על הנגלה. מהם החוקים של וולפרם? מה לא טוב במשוואות?

    • Intsi הגיב:

      Je ne sais pas (אני לא יודע..). סתם בצחוק. הדפדפן שלי לא עובר טוב בין עברית לאנגלית, אז עשיתי  Cntrl+V וזה מה שיצא במקום Intsi בשם המשתמש, אז שיהיה כבר כאן.
       
      החוקים של וולפרם הם בעצם אלגוריתמים למחשב מצד אחד, ומצד שני כל אלגוריתם הוא פשוט מאוד, כמו הזז ימינה, שמאלה וכדומה כמו למשל במשחק השחמט, הזזת רץ שחור על משבצות שחורות. וכשמתמטיקאי שנובר במשוואות מסוגים שונים ואינטגרלים כפולים ומשולשים, ונגזרות ועוד, יכול להציע חוקים או אלגוריתמים פשוטים זו התקדמות משמעותית.
       
      מה שמעניין אצל וולפרם זה שמצד אחד הוא פיתח עד לדרגת אלוף את השימוש במשוואות, בתוכנת Matematica  ומצד שני פיתח את הדרך ההפוכה לדרגת רב-אומן.

  3. בני. הגיב:

    אני לא מבין איך אפשר בלי משוואות.
    הרי אנחנו מדברים כאן על מדע וזה אומר שצריכה להיות כאן הגדרה רציונאלית.
    אז מה יכול להיות כאן יותר טוב ממשוואות? חוקים סתם… זה משהו שלא רציונאלי כי אפשר לתת להם פרשנות מסוימת.
    אולי לכן אתה חתרת לכיוון של משוואות?

    • Intsi הגיב:

      החוקים האלה הם חוקים מתמטיים, הם אינם שרירותיים. הם כמו חוקי משחק השחמט. איך להזיז כל כלי.  תאר לך אלגוריתם האומר, שים את הרץ על המשבצת H-8  וכל מסע תנוע משבצת אחת. עכשיו תתחיל לנוע.
      התוצאה -אחרי 7 פעולות יהיה הרץ בקצה הימני העליון של הלוח.
      אני עבדתי עם משוואות בעצם בדיוק לאותה מטרה, ראיתי איזו תוכנית גדולה צריך לכתוב בשביל להזיז ריבוע על המסך מצד אחד לשני, ואז חשבתי שבאמצעות משוואה אוכל לבצע פעולות רבות. ואז בעזרת אלגוריתם אחד ומשוואות יכולתי לבצע כמה דברים בצורה פשוטה.
       

  4. אוגניה הגיב:

    לאור האירועים האחרונים אני חושבת, האם הם מזעזעים את תיאוריית הסדר המתמטי או מחזקים אותו?
    אני חושבת שמחזקים,
    כי אנחנו ככל שאנחנו שואפים להבין את תיאוריית הסדר המתמטי, אנחנו קצת מחקים אותו בדרך כי אנחנו חושבים שכבר הבנו, ואנחנו יכולים ליצור עולם מקביל,  אבל בעצם איננו יכולים, אלא רק בתיאוריה, ואז משבשים אותו
    מה תאמר ?

    • Intsi הגיב:

      כל העניין של איפה עומדת המתמטיקה ביחס לעולם, והאם אנחנו מגלים אותה או ממציאים אותה (ואז אפשר להמציא דברים מקבילים), הוא נושא שהפילוסופים של המתמטיקה עוסקים בו. לאחרונה פרסם פרופ’ ליביו בספרו על שילוב השניים. הייתי איתו בקשר לפני כן ואף שלחתי לו חומר, אולי עזר לו בפיתוח הרעיון.
      אני דווקא חושב שהמתמטיקה היא גילוי. היא נמצאת כאן בטבע. האם לשאלתך אם הבנתי נכון, שינויים בטבע יגרמו לשינויים במתמטיקה, זה רעיון יפה. מכאן שהמתמטיקה צריכה להמצא מעל לטבע (וזהו רעיונו של אפלטון).  ישנם הרבה מדענים כאמור שחושבים שזה לא כך, לאחרונה פורסם מאמר שכותרתו –
      Let Platonism Die אני כאמור לא תומך בכך. ולא שולל את דעתו של אפלטון.  הגילוי האחרון של הפרקטל שגיליתי אכן מאשר זאת.
      לכן האירועים האחרונים אינם משנים את הסדר המתמטי כי הוא לא נברא על ידי הטבע, ואם הטבע ישתנה  אז תשתנה גם המתמטיקה בעולמנו. זאת דעתי בכל אופן.

      • Intsi הגיב:

        את המשפט האחרון כדאי לכתוב (הפסיק בעייתי):
         
        לכן האירועים האחרונים אינם משנים את הסדר המתמטי כי הוא לא נברא על ידי הטבע.
        כלומר, גם אם הטבע משתנה, אין הוא משנה את המתמטיקה. זאת דעתי בכל אופן.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s