האפקט

פרופ' מייקל פריד לימד מתמטיקה בזמן שאני לימדתי פיסיקה, מאחר שעסק בהיסטוריה של המתמטיקה היו ברשותו ספרים מעניינים אותם שמחתי להשאיל, לצלם חלקים מהם ולהתוודע לכתבי קפלר ואוקלידס.

הוא פנה להשלמת הדוקטורט ואני להקמת העסק, התוכנה והתיאוריה.

בשנת 2005, כשמונה שנים מאז שנפרדו דרכינו הרמתי אליו טלפון לשאול לפשר התעלומה. פשרם של אותם 'כוכבים' (אוכפים) המתקבלים בגרפים הצבעוניים של התוכנה, כפי שקיבלתי ותיארתי בפרק על ניו יורק. הגרף נראה כך:

00004

מייקל סבר שהסיבה לקבלתם היא אפקט הקרוי Moiré effect. אפקט זה מתקבל לדוגמא, כאשר שמים שתי רשתות אחת על גבי השניה, אז מתקבלות צורות מעניינות הנובעות מהאפקט האופטי.

לדוגמא:

ופסל קינטי המתאר את האפקט:

האפקט מתקבל כאמור על ידי שני גופים, אז יתכן שגם שתי פונקציות יוכלו ליצור אותו. אבל במקרה שלי, ישנה פונקציה בודדת, ואם ישנה פונקציה בודדת, כיצד היא יכולה ליצור את האפקט? זה לא היה ברור לי.

 כיצד פונקציה בודדת יכולה לגרום לאפקט? – שאלתי את עצמי.

קניתי את מאמרו של פרופ' Testorf:

 ‘Analysis of the Moiré effect by use of the Wigner distribution function”

 וכמובן מיהרתי לבדוק האם ניתן באמצעות התוכנה לקבל את תוצאותיו של הפרופסור.

הפונקציה היתה:

(F = ( x^3/a)+(y^2/b

בחרתי את הקבועים:

           a=2    b=3

 ומאוד שמחתי לקבל את התוצאה שקיבל פרופ' טסטורף. ייייששששש

להלן השוואת התוצאות:

 התוצאה של פרופ' טסטורף בשחור לבן, שלי בצבע.

235633461

 

משמע שאכן אותם אוכפים נוצרו בשל האפקט.

 אבל כיצד? 

 ואז צץ לי רעיון, אולי המרחב הדיסקרטי (כלומר בדיד, שאינו רציף) של הפיקסלים הוא שיוצר את האפקט במקום פונקציה נוספת?

פרופ' פריד אישר שיתכן שזו הסיבה, אבל הוכחה לכך קיבלתי מפרופ' Testorf עצמו , איתו התכתבתי,

 ואני מצטט:

 “Then the discrete locations (x,y) at which the function is evaluated acts as a mask”

כלומר המיקומים הדיסקרטיים בהם הפונקציה מקבלת את ערכה, משמש כמסכה. מה זאת אומרת? זה אומר שיש מעין שני גופים, גוף אחד הוא הבסיס והשני היא מעין מסכה המולבשת על הבסיס. השילוב בין השניים יוצר את האפקט. בדיוק כפי שרואים בסרטונים שלמעלה. שני גופים הנמצאים האחד ביחס לשני.

וכך פונקציה בודדה יכולה לגרום לאפקט מוירה.

 

אם נדמה את המרחב שלנו למסך המחשב שבו יש אוסף של פיקסלים. אוסף פיקסלים הוא לא דבר רציף. יש בו גבולות לכל פיקסל ופיקסל. וכאשר אנחנו מציגים על פני המסך ציור, קו או גרף של פונקציה, הרי שהמבנה הפיקסלי יוצר אפקט שנראה לנו כתמונה נוספת למשורטט. אותם קווים או צורות נוספות כפי שהתקבלו בסירטונים. זהו  Moiré effect.

  עברו חמש שנים מאז התגלית בניו יורק ועכשיו הגעתי לפשרם של הכוכבים בתמונה.

זהו שילוב של גרף הפונקציה והמבנה הבדיד של מסך המחשב… מרגש.  


 

עדכון

מצאתי פרויקט יפה של אונ' בוסטון המדגים את האפקט. הקישור לתוכנה המאפשרת לקבל את האפקט ב- online.

 

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

14 תגובות על האפקט

  1. בני. הגיב:

    איבדתי אותך בקטע של "המרחב הדיסקרטי של הפיקסלים".
    אני חושש שלאדם הדיוט מן השורה בכלל לא מובן על מה אתה מדבר כשאתה מזכיר את הביטוי הזה, ושאתה צריך להסביר אותו קצת (או לתת לו הגדרה).

    בכל מקרה, עוד לפני שהתחלת לדבר על העניין הזה (שזה, למעשה, הפיתרון שלך) אני חשבתי שאולי הפיתרון הוא שאותה פונקציה עצמה מופיעה פעמיים אבל בצורות לא חופפות, ואז היא כן מהווה את אותם שני גורמים שעושים את הצורה. הרי אם תחשוב על זה, גם כשהרשת הקדמית דומה לרשת החיצונית – מתקבלות הצורות. הרשתות לא חייבות להיות שונות בצורתן. אז אולי אם נשים את אותה פונקציה על עצמה זה ייתן לנו את אותן הצורות.
    אולי יש לך דרך לנטרל יכולת של הפונקציה לפעול יותר מפעם אחת ולראות מה קורה? או לחילופין, להוסיף את הפעילות שלה עוד כמה פעמים (במקביל) ולראות אם האפקט מוגבר?

    • Intsi הגיב:

      אתה צודק, מאז אמש כשזה הועלה לראשונה עשיתי כבר כמה שינויים והוספתי הסברים.
      הכתיבה כאן היא חלק מתהליך העריכה של החומר ובודאי זה לא כל כך ברור כאשר אין איזה רצף של קריאה וצריך לקפוץ ולקרוא פוסטים קודמים שנכתבו לפני שנה או שנתיים. בנוסף, ישנם חלקים שלא הוכנסו עדיין. מקווה שזה יהיה יותר ברור לאחר הסיום.

      רעיון יפה מאוד. אחשוב על כך.

      • Intsi הגיב:

        פונקציה אחת מוכנסת אבל מוצגת משפחה של פונקציות, זה נכון. אבל קיימת רק תמונה אחת, וללא המבנה הבדיד של הפיקסלים האפקט לא היה מתקבל.
        כמו כן, לכל פיקסל ניתן ערך יחיד. לכן הסיבה היא לא הפונקציה או משפחת הפונקציות אלא המרחב הבדיד של הפיקסלים היוצרים את המסך.
        תודה.

  2. דפנה הגיב:

    זה קשור במשהו עם התאבכות?

  3. אוגניה הגיב:

    אני רואה רק את התוצאה האסתטית שהיא כ כ יפה בעיני, כי במתמטיקה אין לי שמץ
    הרשתות הזכירו לי את עבודותיו של אגם

  4. נוסעת הגיב:

    טוב לענות אחרי אוגניה, ולא אחרי הידענים ההם..
    תודה, כרגיל על מנת היופי והעניין.
    אני שולחת קישור לבן שלי, שיכול להבין טוב ממני…

  5. מאוד נהניתי לקרוא. האם ניסית ערכים שונים של a ו- b? אם כן, כיצד השתנו התוצאות בהתאם?
    ואפרופו, הפוסט הקודם בנושא מהי אומנות, תצורת הכוכבים יפה, מעניינת וגורמת לך לרצות ולהביט בעומק כדי לראות ולהבין את אופן חזרת הכוכבים. אם זו לא אומנות, אז איני יודעת מה כן… לדעתי, לתלות ולמסגר, יפהפה!

  6. נ*גה הגיב:

    גם אני לא מהמבינים אבל נהניתי לראות את מה שניסית להמחיש לנו…

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s