קפרקר – לא זכה להערכה בחייו

אוף, המילים האלה מעצבנות אותי : "הוא גילה כמה תכונות מרתקות של מספרים, אך לא זכה להכרה בימי חייו. רק בשנים האחרונות הוא זוכה להערכה רבה על תרומתו לתורת המספרים – הכרה שהוא ראוי לה בהחלט". כך אני קורא בספרו הנהדר של פרופ' שפירא – "אינסוף, המסע שאינו נגמר". חזרתי אל הספר הזה לאחר שלראשונה מצאתי בו את המגן דוד של פרופ' גולד. ועכשיו אני קורא על מורה הודי למתמטיקה בשם קפרקר (Kaprekar) שכאמור לא זכה להכרה בחייו.

קפרקר נולד בהודו בשנת 1905  ונפטר בשנת 1986. בשנת 1949 הוא פרסם מאמר ובו תיאר תופעה מופלאה שגילה: אם ניקח כל מספר בן 4 ספרות, כך שלפחות ספרה אחת שונה מחברותיה, ונבצע מספר פעולת חיסור בין המספר הגדול ביותר שאפשר ליצור מהספרות המתקבלות, לבין המספר הקטן ביותר שניתן ליצור מהן נגיע תמיד בסוף למספר 6174.

 

אז ננסה. נבחר את המספר 1234. המספר הגדול ביותר שניתן ליצור מהספרות הוא 4321, והקטן ביותר הוא 1234.

נחסיר:    3087=4321-1234

קבלנו את המספר 3087. נמשיך איתו. המספר הכי גדול שאפשר ליצור מ-4 הספרות הוא  8730  והקטן ביותר  0378  ועכשיו נחסיר:

8352=8730-0378

נמשיך שלב נוסף:

6174=8532-2358

והגענו על המספר 6174 , בינגו.

אפשר לנסות עם עוד מספרים, אבל אפשר אח"כ גם לבדוק במחשבון המיוחד.

 

המאמר המקורי התפרסם כאמור בשנת 1949 בירחון שנקרא Scripta Mathematica אשר הופץ על ידי  Yeshiva University

(אז מצאנו קשר יהודי…)  אבל רק בשנת 1975, כלומר 26 שנים לאחר כתיבת המאמר, התפרסם העניין בפרסום עולמי בסיינטיפיק אמריקן….

כיום העניין מאוד מוערך על ידי המתמטיקאים אשר גם חוקרים את הנושא ונושאים נוספים שקפרקר חקר.

 

עכשיו השאלה שאני שואל את עצמי, משנת 1949 ועד מותו של קפרקר בשנת 1986 (ובמיוחד משנת 1975 והלאה), לא נמצאה בעולם אפילו אוניברסיטה אחת שיכלה להעניק לגאון הזה איזו תעודת הערכה, אולי דוקטור לשם כבוד? הרי 2500 שנה של מחקר מתמטי מאז היוונים הקדמונים לא הניב את הגילוי הזה, זה מורה על פורץ דרך הראוי להערכה.

 

   Kaprekar

 

 התמונה מויקיפדיה.

 

 

 

 


 

 

ניסיתי עכשיו את המספר 6174 עצמו. וכאן מספיקה שורת חישוב אחת:

6174=7641-1467

 

נחמד.

 

בהמשך מצאתי כי פרופ' Yutaka Nishiyama  סיפר בכתבתו  שהוא התחיל להתעניין במספר הקסם 6174 בשנת 1975.  הוא פיתח תוכנית מחשב בכדי לבדוק כמה שורות חישוב צריך עבור כל מספר בכדי להגיע אליו. הוא מציין שם שיש מצב 0 שבו אין צורך בחישוב, וכוונתו כנראה למספר 6174 עצמו. אבל כמה שורות קודם בדקתי את 6174 ומצאתי שצריכה להיות שורה אחת.   האם זה 0 או 1?

 

ולסיום, מצאתי שפרופ' Yutaka Nishiyama

הוא גם ממציא:

 

 

 

 

איש אשכולות.

 

 


 

עדכון    17.9.11

שלחתי אימייל לפרופ' נישייאמה לגבי השאלה: האם צריך לפעול לגבי המספר 6174 כמספר רגיל ואז ישנה שורת חישוב אחת(כפי שאני עשיתי),

או לראות שהמספר 6174 כבר הגיע למספר הקסם 6174 ואז אין שורת חישוב. נראה את תשובתו.

כי לכאורה אם מישהו לא היה יודע שעליו להגיע אליו ובודק אותו היה מקבל שורת חישוב אחת.

הטבלה הבאה לקוחה מהמאמר של פרופ' נישייאמה. מצד שמאל מס' השורות הנחוצות לחישוב עד להגעה למספר 6174 (יש מקסימום 7 שורות חישוב).

ומצד ימין -תדירות ההופעה, כלומר כמה מספרים כאלה נמצאו בטווח המספרים 1000 עד 9998 .

 

לפי פרופ' נישייאמה:

 

236248841

 

 

האפשרות הנוספת שלי:

236249001

 

 

מבחינת אלגוריתם המחשב, פרופ' נישייאמה שואל את השאלה: "האם הגעת ל-   6174  ?"

 

בתחילת האלגוריתם שלו, ואצלי אני שואל זאת בסוף.

 

 


 

 עדכון 18.9.11

 

איזה יופי, קבלתי אתמול תשובה מפרופ' נישייאמה:

 

 

Hello David Gross,

Yes, at the start of algorithm.

In order to distinguish 6174 with {6741, 4716, 7416, …},

I count 6174 as iteretion 0.

6174

7461-1467=6174

6741

7461-1467=6174

4716

7641-1467=6174

{6741, 4716, 7416, …} are counted by iteration 1.

Best Regards,

Yutaka Nishiyama

 

 

 

 

הוא מאשר שבחן את המספר 6174 בתחילת האלגוריתם כפי שכתבתי לו.

 

ובנוסף הוא כותב שעבור המספר 6174 רשם 0 פעולות חשבון, בכדי להבחין בין המספר הזה לבין המספרים 6741,4716 וכדומה המורכבים מאותן הספרות.

 

בכל אופן אני חושב שהגישה שלי נכונה יותר, כי אף הוא רשם בתשובתו שעבור 6174 צריך לבצע פעולת חישוב אחת.

 

איזה כייף לקבל עוד באותו יום תשובה מיפן, חבל שזה לא קורה כאן בארץ.

אודות David Gross

Inventor
פוסט זה פורסם בקטגוריה Uncategorized. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

12 תגובות על קפרקר – לא זכה להערכה בחייו

  1. לא שמעתי על זה, מרתק לשמוע!!!

  2. הים ואני הגיב:

    מעניין ומרתק.. מגרד את תאי המוח המנמנמים…שבת מעולה…

  3. maylo הגיב:

    גאון זה פשוט גאון אפשר לנסות ולנסות 

  4. בני. הגיב:

    לפי דעתי, אם אתה צודק ופרופ’ נישייאמה מתייחס למספרים ספציפיים – אז פרופ’ נישייאמה לא מתייחס ב-0 למספר 6174 עצמו.
    הוא מתייחס למספר 7641. שממנו זה באמת אפס מהלכים.

    אם כי, אני בכלל לא מבין למה לעשות את זה. אני הייתי, ואולי גם הוא עשה את זה כך, מתייחס רק להרכבי ספרות. כך 6174 בכלל לא נכלל ברשימה. הוא אוטומטית מוגדר כ-7641.

    עכשיו, אני לא מבין איך אין יותר מ-7.
    אני עשיתי את החישוב לגבי הספרות 9654.
    וזה יצא לי יותר מ-7 תוצאות עד שהגעתי: 5085, 7992, 5193, 8172, 7443, 3996, 6264, 4176, 6174. אז אני רואה פה 9 איטרציות. אז איך בהתפלגות שלו אין לאף מספר 9 איטרציות?

    חוץ מזה, את יודע שכשבדקתי מספרים דומים עם "תכונה זהה" (נקרא לזה כך) – אז המסלולים יצאו די דומים? זה כאילו שיש מסלולים שמתכנסים לכדי מספרים מסוימים שהם מובילים למספר הזה 6174.
    טוב. אבל אני לא אגלה מה התכונה הזהה שמצאתי בשלב הזה. נראה אם אתה יודע על מה אני מדבר   🙂

    • Intsi הגיב:

      מצטער אבל טעית במה שכתבת.
      – למספר 7641 יש מהלך אחד של חישוב ולא אפס.
      – 6174 לא מוגדר כ- 7641, אלו שני מספרים שונים.
      – תבדוק ותראה שיש מקסימום 7 שורות חישוב. לדוגמא לקחתי את המספר 5193 שרשמת, ויש לו 6 שורות חישוב.
      אתה יכול לבדוק זאת בקישור שרשמתי של המחשבון המיוחד.
       
      לגבי המסלולים של מספרים קרובים. ראיתי שקיימים כאלה והם נחקרים. אני עוד לא נתתי את הדעת עליהם. יפה שהגעת לאיזו מסקנה. כל הכבוד.

  5. אוגניה הגיב:

    אני אוהבת משחקי מספרים זה ’מאהיב’ את המתמטיקה.
    יש לי גם משהו = תוסיף לשנה העברית 1240 ותקבל את השנה הלועזית.
    תשעא 771 + 1240 = ???

  6. סוסון הגיב:

    לי ידוע שאם עושים את אותה פעולה במספר דו ספרתי התוצאה היא תמיד 9 .
    גם 6174 הוא כפולה של 9 וגם 3087 .

    • Intsi הגיב:

      יפה, לא היה ידוע לי. 
      בעצם  השלב האחרון בדו ספרתי הוא 0=9-9 , כלומר 0.
      ראיתי שהעניין עם ה-9 נובע משום שאם מבצעים הזזה שמאלה של ספרה, אז במקום  a יש עכשיו 10a וההפרש ביניהם  10a-a=9a  באמת יפה. תודה. למדתי.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s